De tête !

Le but de l'exercice est de trouver une méthode pour trouver rapidement le carré d'un entier finissant par 5.

1. Soit `d` un entier naturel.

    a. Démontrer que `(10d+5)^2= (d(d+1))\times 100+25` .

    b. Que vaut \(d\) si `10d+5= 65` ?  Que vaut alors \(d(d+1)\) ?

    c. En déduire que \(65^2=4\,225\) .

    d. Énoncer une astuce simple pour calculer de tête le carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est égal à 5.

    e. En utilisant la question précédente, calculer `25^2` .

2.  Et maintenant une  technique pour des racines carrées !

    a. En s'aidant de la question 1. a et en remarquant que `2\times 3=6` , comment déterminer rapidement la valeur de \(\sqrt{625}\) ?

    b. Déterminer deux entiers naturels consécutifs dont le produit est égal à 12.

En déduire \(\sqrt{1\,225}\) .

    c. Compléter : 

  \(\sqrt{5\,625}=\cdots\)     \(\)

  \(\sqrt{225}=\cdots\)

    d. Afficher la valeur de `\sqrt{425}` sur la calculatrice. Cette technique est-elle valable pour tout les entiers se terminant par \(25\) ? Pourquoi ?